Para los matemáticos, las Curvas Elípticas y sus colaterales (formas modulares, representaciones de Galois, etc.) son temas de investigación de frontera; donde muchos rompen sus lanzas y pocos conquistan laureles. Sin embargo, es posible un leve entendimiento de las Curvas Elípticas; sin comprometer la propiedad y el monopolio que de ellas pretenden y ostentan los matemáticos. Intentaremos buscar interpretaciones más o menos tangibles de estas “nuevas” entidades, que de este modo extenderán su derecho de ciudadanía dentro de la matemática para adquirirlo dentro de la sociedad.

Para leer este material, no se requieren pre requisitos mayores a saber leer y saber contar (sobre todo saber leer). Cualquiera con un dominio medio de la matemática de bachillerato pudiera entender la esencia de lo que se plantea. Sin embargo, un poco de más matemática permitirá visualizar el problema general con mayor profundidad; lo que ayudaría a sopesar la utilidad presente y futura de la Curvas elípticas en distintas áreas de la cotidianidad humana.

Si usted solo aspira conocer la esencia de lo que se plantea: me permito sugerirle que lea con cuido e interés solo el capítulo sobre las Curvas Elípticas; Capítulo 3. Luego, si requiere más detalles, puede decidir leer el resto de los capítulos; centrándose minuciosamente en el segundo de ellos (La Nueva Álgebra, Capítulo 2 ). Si usted solo quiere presumir de que leyó algo referido a “elípticas”, entonces por lo menos lea el Capítulo 4; u observe sonriente las figuritas de todo el libro … detalladamente. Pero si usted quiere aprender algo sustancial sobre las Curvas Elípticas, entonces, además de este libro, consulte la bibliografía y lecturas recomendadas; y expanda sus conocimientos hasta la fronteras actuales de la investigación matemática al respecto.

En el Apéndice A, se presenta una herramienta para aquellos que requieran profundizar en la comprensión de lo que se plantea, mediante la ayuda del programa matemático Sage; una biblioteca de código abierto de rutinas computacionales para matemáticas simbólicas, exactas y numéricas. Sage está diseñado para ser una “alternativa viable y gratuita de código abierto a: Magma, Maple, Mathematica y Matlab”. Un poco de más matemáticas, de teoría de números (casi sin número) será benéfica para entender la importancia de las Curvas Elípticas; y de su enraizamiento a las teorías modernas.

Es posible que se tenga la opinión de que las Curvas Elípticas son una abstracción, propia de matemáticos y afines, que en nada afecta la vida cotidiana de los seres humanos del inicio del primer cuarto del siglo XXI. Pero, la cotidianidad de la monedad electrónica, de las criptomonedas y los contratos inteligentes, imponen la necesidad de saber de qué se trata y de cómo intervienen dichas curvas, en la seguridad del mundo digitalizado. Además, si tienes un teléfono, un juego de consola o simplemente usas las redes bancarias, redes sociales u otros servicios sobre la Internet, entonces, con plena seguridad, utilizas frecuentemente un cúmulo de logros matemáticos de más de dos siglos referidos a las Curvas Elípticas. Básicamente asociado a la criptografía de la información: la seguridad de los datos y de los protocolos utilizados en las redes de comunicación entre computadoras. Todo esto ha sido posible, gracias a cientos de años de investigación en lo que antes se llegó a pensar que era una rama de la Matemática inútil: la Teoría de Números y el Álgebra Abstracta. Ahora se pueden encontrar curvas elípticas en casi todos los equipos de alta tecnología que actualmente utilizamos. No podemos predecir con absoluta certeza hacia donde nos conducirá ésta importante tecnología fundamental en nuestra era de la información.

Solo resta decir, que por costumbre, escribir sobre matemáticas ha sido siempre el reto de tratar de comunicar ideas complejas con precisión y concisión en un lenguaje «formalista» y «axiomático». Estaría muy contento si puedo comunicar esas ideas en lenguaje natural con referencias formales (a pesar de sus complejidades); en conciencia de que las entidades matemáticas al igual que las ideas, han sido solo abstracciones que divagan en nuestra mente; pero que ahora pueden representar o salvaguardar nuestro más privados y tangibles tesoros.