Curvas Elípticas: Base criptográfica de las monedas electrónicas

Se considera necesaria, una cierta madurez matemática para estudiar y comprender los planteamientos del álgebra abstracta. Se dice que, es aconsejable tener conocimiento básico de la teoría de conjuntos, la inducción matemática, las relaciones de equivalencia y de las matrices. Pero, lo verdaderamente importante es la capacidad de poder leer y comprender los planteamientos matemáticos.

Trataremos de solventar tan abrumadores requisitos “pasando por alto” un obligatorio curso de álgebra abstracta; esperamos aproximarnos a la idea … sin que un profundo dominio del lenguaje formal simbólico matemático, nos impida la comprensión de lo que se pretende.

El lenguaje matemático, opera utilizando un lenguaje formalizado, simbólico y artificial; realizando una abstracción de los contenidos conceptuales, de los conjuntos, sus elementos y de los espacios de trabajo. Tanto así, que el álgebra abstracta, no requiere trabajar con objetos numéricos; aunque estos son necesarios para enumerar los elementos de los conjuntos o los estados del objeto de su estudio. Por ello los números no son excluidos de su entorno; por el contrario, a todo objeto estudiado con la “lupa” del álgebra abstracta, se le llama número.

En matemáticas, la elección de la base numérica es crucial. Dos principios fundamentales guían esta selección: en primer lugar, la capacidad de ser cardinal, lo que implica adoptar un signo o dígito estándar para las unidades y repetirlo según sea necesario; en segundo lugar, la capacidad de ser ordinal, donde cada número tiene sus propios dígitos distintivos. Sin embargo, estas consideraciones no son suficientes por sí solas; es esencial que el sistema minimice el conjunto de símbolos numéricos utilizados, como en el sistema posicional, en el cual los dígitos se disponen de derecha a izquierda, comenzando desde las unidades inferiores hasta las superiores, permitiendo una representación eficiente.

A lo largo de la historia, diversas culturas han empleado métodos numéricos distintos [19], marcando todos ellos el inicio de las abstracciones en el estudio de las matemáticas; utilizando signos propios y empleando bases numéricas adecuadas (principalmente las bases 5, 10, 12, 20 y 60); cada quién aprovecho las ventajas de su selección [16].