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Curvas Elípticas:
Base criptográfica de las monedas electrónicas
Rommel J. Contreras G., RJCG (Editor)
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Páginas preliminares
Colofón
Biografía del autor
Dedicatoria
Agradecimientos
Prefacio
I
El Álgebra
1
Preliminares
1.1
El lenguaje de los matemáticos
1.1.1
El Pretérito del Número; Mesopotamia
1.1.2
Los Griegos
1.1.3
Los Indios
1.1.4
Diofanto de Alejandría
1.1.5
Los Árabes
1.1.6
René Descartes
1.1.7
Diversidad numérica y las reglas del álgebra
2
La Nueva Álgebra
2.1
Álgebra Moderna
2.1.1
El álgebra abstracta
2.1.2
Ejemplos de objetos matemáticos
2.2
Relaciones Binarias
2.2.1
Relación Binaria
2.2.2
Relaciones de Equivalencia
2.2.3
Clase de Equivalencia
2.2.4
Conjunto Cociente
2.2.5
Los enteros módulo
\(n\)
2.2.6
Reglas o axiomas de la Aritmética Modular
2.2.7
Partición modular
2.2.8
Ejecicios y Ejemplos
2.2.8
Ejercicios
2.3
Las estructuras matemáticas
2.3.1
Leyes de Composición Interna
2.3.2
La base axiomática
2.3.3
Grupos
2.3.4
Notación de las permutaciones
2.3.4.1
Notación Matricial
2.3.4.2
Notación Cíclica
2.3.5
Grupos de Simetrías Diedral
2.3.5.1
Simetrías de un triangulo
2.3.6
Cuerpos o Campo
2.3.7
Los Números Complejos
2.3.8
Cuerpos Finitos o Campos de Galois
II
Praxis Moderna del Álgebra
3
Curvas Elípticas
3.1
Generalidades
3.1.1
Aproximación al lenguaje matemático
3.1.2
El Universo de Variables
3.2
El poder de la abstracción
3.2.1
Los Campos de Galois
3.3
Curvas Elípticas
3.3.1
Ecuación de Weierstrass: Forma general de una Curva Elíptica
3.3.2
Algunas Propiedades de las Curvas Elípticas
3.3.3
La Ley de Grupo
3.4
El aspecto de la curva elíptica
3.4.1
El plano afín y el plano proyectivo
3.4.1.1
El Plano Afín
3.4.1.2
El Plano Proyectivo
3.4.2
En el plano real:
3.4.3
En el plano complejo:
3.4.4
El plano racional:
3.5
Más allá de lo no resuelto
3.5.1
La conjetura de Taniyama-Shimura-Weill
3.5.2
El Logaritmo Discreto
4
Criptografía Elíptica
4.1
La criptografía con curvas elípticas
4.1.1
Cálculo elíptico minimalista
4.2
El Algoritmo
RSA
4.3
Algoritmos de encriptación elíptica
4.3.1
El intercambio de claves por canales inseguros
4.4
Las Monedas Electrónicas
4.4.1
Criptografía elíptica en la vida real
4.4.2
El Bitcoin
4.4.2.1
El problema del logaritmo discreto en curva elíptica
4.4.2.2
Algoritmo de firma digital de curva elíptica
4.4.2.3
Computo de la firma y verificación ECDSA
4.5
Límites del “cálculo elíptico”
Páginas finales
Referencias y lecturas recomendadas
A
Tutorial SageMath
A.1
Introducción
A.2
Aritmética Básica
A.3
Aritmética modular
A.4
Ejemplos Varios
A.5
Curvas Elípticas
B
Notación
Índice Alfabético
Colofón
Dedicatoria
Dedicatoria
A Carmen Teodorina Gaspar, mi madre: cultivó un mundo humanizado, colmó de amor verdadero mi existencia y la de otros; un mundo —aún abstracto— que he intentado desentrañar y legar por herencia.
